Resolución de Problemas Matemáticos: Sistemas de Ecuaciones
A continuación se presenta la resolución detallada de dos problemas clásicos de razonamiento lógico-matemático utilizando sistemas de ecuaciones lineales.
Problema 1: La Granja
Enunciado: En una granja hay gallinas y vacas. Si se cuentan las cabezas, hay un total de 35 animales. Si se cuentan las patas, hay un total de 110. ¿Cuántas gallinas y cuántas vacas hay en la granja?
1. Definición de variables:**
$x$: Número de gallinas (cada una tiene 1 cabeza y 2 patas).
$y$: Número de vacas (cada una tiene 1 cabeza y 4 patas).
2. Planteamiento del sistema de ecuaciones:**
Ecuación de las cabezas: $x + y = 35$
Ecuación de las patas: $2x + 4y = 110$
3. Resolución:
Utilizando el método de sustitución:
1. Despejamos $x$ en la primera ecuación: $x =
