Sep 13 2025

Ecuaciones lineales de primer grado

 

balanzas

 

Las ecuaciones lineales son expresiones matemáticas que representan relaciones entre variables y constantes mediante operaciones algebraicas básicas, como suma, resta, multiplicación y división. Se caracterizan por tener términos en los que las variables aparecen elevadas a la primera potencia, lo que las convierte en ecuaciones de primer grado. Su forma general es \(ax + b = 0\), donde \(a\) y \(b\) son números reales, y \(x\) es la variable.

Estas ecuaciones son fundamentales en el álgebra y tienen aplicaciones en diversas áreas, como la física, la economía y la ingeniería, ya que permiten modelar situaciones y resolver problemas de manera eficiente. Las soluciones de una ecuación lineal son los valores de la variable que satisfacen la igualdad, y su representación gráfica en dos dimensiones corresponde a una línea recta.

 

1. Ejercicio 1
Resuelve la siguiente ecuación:
\( 3x + 5 = 14 \)
Encuentra el valor de \( x \).

Solución
Para resolver la ecuación \( 3x + 5 = 14 \), seguimos estos pasos:

1. Eliminar el término constante: Restamos 5 en ambos lados de la ecuación. \[3x + 5 – 5 = 14 – 5\] \[3x = 9\] 2. Resolver para \( x \): Dividimos ambos lados de la ecuación entre 3. \[\frac{3x}{3} = \frac{9}{3}\] \[x = 3\] Por lo tanto, la solución de la ecuación es: \[x = 3\]

2. Ejercicio 2
Resuelve la ecuación:
\( -2x + 7 = 13 \)
Determina el valor de \( x \).

Solución
Resolver la ecuación -2x + 7 = 13

1. Restamos 7 en ambos lados de la ecuación para despejar el término que contiene la variable: \[ -2x + 7 – 7 = 13 – 7 \] \[ -2x = 6 \] 2. Dividimos ambos lados entre -2 para despejar \(x\): \[ \frac{-2x}{-2} = \frac{6}{-2} \] \[ x = -3 \] Por lo tanto, la solución de la ecuación es: \[ x = -3 \]

3. Ejercicio 3
Resuelve la siguiente ecuación:
\( 4x – 8 = 20 \)
Calcula el valor de \( x \).

Solución
Resolver la ecuación \(4x – 8 = 20\)

1. Sumar 8 en ambos lados de la ecuación: \[ 4x – 8 + 8 = 20 + 8 \] \[ 4x = 28 \] 2. **Dividir entre 4 en ambos lados para despejar \(x\)**: \[ \frac{4x}{4} = \frac{28}{4} \] \[ x = 7 \] La solución de la ecuación es: \[ x = 7 \]

Práctica

Practicando

Cuestionario: Ecuaciones lineales de primer grado de la forma ax + b = c

1. Resuelve la ecuación: \(3x + 5 = 14\)

a) \(x = 3\)

b) \(x = 2\)

c) \(x = 4\)

d) \(x = -3\)

e) \(x = 5\)

2. Resuelve la ecuación: \(2x – 7 = 11\)

a) \(x = 9\)

b) \(x = 5\)

c) \(x = 8\)

d) \(x = 6\)

e) \(x = 4\)

3. Resuelve la ecuación: \(-4x + 12 = 0\)

a) \(x = -3\)

b) \(x = 3\)

c) \(x = 4\)

d) \(x = -4\)

e) \(x = 2\)

4. Resuelve la ecuación: \(7x + 1 = 29\)

a) \(x = 4\)

b) \(x = 3\)

c) \(x = 5\)

d) \(x = 2\)

e) \(x = 6\)

5. Resuelve la ecuación: \(-2x – 8 = -14\)

a) \(x = -5\)

b) \(x = 3\)

c) \(x = -3\)

d) \(x = 5\)

e) \(x = 2\)

6. Resuelve la ecuación: \(5x + 10 = 35\)

a) \(x = 6\)

b) \(x = 4\)

c) \(x = 5\)

d) \(x = 3\)

e) \(x = 7\)

7. Resuelve la ecuación: \(3x – 4 = 14\)

a) \(x = 6\)

b) \(x = 5\)

c) \(x = 4\)

d) \(x = 7\)

e) \(x = 3\)

8. Resuelve la ecuación: \(8x + 16 = 64\)

a) \(x = 5\)

b) \(x = 4\)

c) \(x = 6\)

d) \(x = 3\)

e) \(x = 7\)

9. Resuelve la ecuación: \(6x – 18 = 0\)

a) \(x = 2\)

b) \(x = 3\)

c) \(x = -3\)

d) \(x = 4\)

e) \(x = -2\)

10. Resuelve la ecuación: \(10x + 5 = 55\)

a) \(x = 6\)

b) \(x = 5\)

c) \(x = 4\)

d) \(x = 8\)

e) \(x = 7\)

11. Resuelve la ecuación: \(-3x + 9 = 0\)

a) \(x = 4\)

b) \(x = -4\)

c) \(x = 3\)

d) \(x = -3\)

e) \(x = -2\)

12. Resuelve la ecuación: \(4x + 8 = 28\)

a) \(x = 5\)

b) \(x = 4\)

c) \(x = 6\)

d) \(x = 3\)

e) \(x = 7\)

13. Resuelve la ecuación: \(12x – 24 = 36\)

a) \(x = 6\)

b) \(x = 5\)

c) \(x = 7\)

d) \(x = 8\)

e) \(x = 9\)

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